10. Найдите \(\tan(\alpha)\), если \(\cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{5}}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\).

Известно, что \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\). Тогда \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\). Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\), то \(\sin(\alpha) > 0\). Поэтому \(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\). Теперь найдем \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = -2\). Ответ: -2