10. Найдите $$tg^2 \alpha$$, если $$9 sin^2 \alpha + 4 cos^2 \alpha = 7$$.

Преобразуем данное уравнение, используя основное тригонометрическое тождество $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$: $$9 sin^2 \alpha + 4 cos^2 \alpha = 7$$ $$9 sin^2 \alpha + 4 (1 - sin^2 \alpha) = 7$$ $$9 sin^2 \alpha + 4 - 4 sin^2 \alpha = 7$$ $$5 sin^2 \alpha = 3$$ $$sin^2 \alpha = \frac{3}{5}$$ Тогда $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$ $$tg^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{3}{2}$$ Ответ: 3/2