11. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 16 см и $$tg A = \frac{5}{4}$$. Найдите длину медианы AD.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC и основание AC = 16 см, AD является медианой, следовательно, D - середина AC, и AD также является высотой. Таким образом, AD перпендикулярна AC, и треугольник ABD - прямоугольный. Тогда DC = AC/2 = 16/2 = 8 см. Мы знаем, что $$tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{5}{4}$$. Обозначим AD как x, тогда BD = (5/4)x. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Тут не хватает данных, чтобы найти AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Нам необходимо найти длину медианы AD. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Пусть медиана, проведенная к основанию, будет BD. AD=DC=8 см. $$tgA = \frac{BD}{AD}$$ $$\frac{5}{4} = \frac{BD}{8}$$ $$BD = \frac{5 * 8}{4} = 10$$ см Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный. $$AB^2 = AD^2+BD^2$$ $$AB = BC$$ (треугольник равнобедренный) Медиана AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} $$AD = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164}$$ см Но нам нужно найти медиану, проведенную к боковой стороне, а не к основанию. Пусть медиана будет AE, E принадлежит BC. Не хватает данных, чтобы найти эту медиану, потому что необходимо знать угол С. Медиана AD найдена. Ответ: 10