Найдите tg 2α, если cosα = \frac{2√6}{5} и \frac{3π}{2} < α < 2π.

Давай решим эту задачу вместе, используя тригонометрические формулы. Нам нужно найти \( \tan 2\alpha \), зная, что \( \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \). 1. Определим знак синуса: Так как угол \( \alpha \) находится в четвертой четверти, \( \sin \alpha \) будет отрицательным. 2. Найдем \( \sin \alpha \): Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = 1 - \frac{4 \times 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \] \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \] Так как \( \sin \alpha \) отрицательный в четвертой четверти, выбираем: \[ \sin \alpha = -\frac{1}{5} \] 3. Найдем \( \tan \alpha \): \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12} \] 4. Найдем \( \tan 2\alpha \): Используем формулу для тангенса двойного угла: \[ \tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)^2} \] \[ = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{6}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{1}{24}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{\frac{23}{24}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \times \frac{24}{23} = -\frac{4\sqrt{6}}{23} \]

Ответ: -4√6 / 23

Прекрасно! У тебя всё получится!