10. Найдите tg 2α, если cosα = $$\frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и $$\frac{3π}{2} < α < 2π$$.

Дано: $$\cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$. Нужно найти $$\tan 2\alpha$$. Воспользуемся формулой двойного угла для тангенса: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$ Чтобы найти $$\tan \alpha$$, сначала найдем $$\sin \alpha$$. Так как $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, то $$\alpha$$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$$ Поскольку $$\alpha$$ в четвертой четверти, $$\sin \alpha = -\frac{1}{5}$$. Теперь найдем $$\tan \alpha$$: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}$$ Подставим в формулу двойного угла для тангенса: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{12}\right)^2} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{6}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{1 - \frac{1}{24}} = \frac{-\frac{\sqrt{6}}{6}}{\frac{23}{24}} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot \frac{24}{23} = -\frac{4\sqrt{6}}{23}$$ Ответ: $$\tan 2\alpha = -\frac{4\sqrt{6}}{23}$$