Найдите 24tg а, если cos a = 3/10, иа ∈ (3; 2π). 10 2

Шаг 1: Найдём sin(a), используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(a) + cos^2(a) = 1\] Так как cos(a) = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\), то: \[sin^2(a) = 1 - cos^2(a) = 1 - \left(\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 10}{100} = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\] Так как \(a \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), sin(a) < 0, поэтому: \[sin(a) = -\sqrt{\frac{1}{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}\] Шаг 2: Найдём tg(a), используя определение тангенса: \[tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} = \frac{-\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{3\sqrt{10}}{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{3\sqrt{10}} = -\frac{1}{3}\] Шаг 3: Найдём 24tg(a): \[24tg(a) = 24 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{24}{3} = -8\]