Найдите tg α, если sin α = -5/√26 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).
2. Подставим значение синуса: \( (-\frac{5}{\sqrt{26}})^2 + \cos^2(\alpha) = 1 \).
3. Вычислим квадрат синуса: \( \frac{25}{26} + \cos^2(\alpha) = 1 \).
4. Найдем \( \cos^2(\alpha) \): \( \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26} \).
5. Найдем \( \cos(\alpha) \): \( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{1}{26}} = \pm\frac{1}{\sqrt{26}} \).
6. Учитывая, что \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \), угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
7. Следовательно, \( \cos(\alpha) = -\frac{1}{\sqrt{26}} \).
8. Найдем \( \operatorname{tg}(\alpha) \) по формуле: \( \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \).
9. Подставим значения: \( \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{-5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}} = \frac{-5}{-1} = 5 \).

Ответ: 5