Найдите tg α, если sin α = - 5/√26 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

1. Найдем \( \cos \alpha \) через основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим значение \( \sin \alpha \): \( \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Вычислим квадрат синуса: \( \frac{25}{26} + \cos^2 \alpha = 1 \).
4. Найдём \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26} \).
5. Извлечём корень: \( \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{26}} = \pm\frac{1}{\sqrt{26}} \).
6. Так как \( \alpha \) находится в третьей четверти ( \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) ), косинус отрицателен: \( \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}} \).
7. Теперь найдём \( \operatorname{tg} \alpha \) по формуле: \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
8. Подставим значения: \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{-5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}} = 5 \).

Ответ: 5