4. Найдите tga, если cosa = -2√13/13, αε(π,3π/2)

• Шаг 1: Найдем \(\sin \alpha\):

Так как \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), то \[\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\] Так как \(\alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2})\), то \(\sin \alpha < 0\). Следовательно, \[\sin \alpha = - \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\] \[\sin \alpha = - \sqrt{1 - \left(-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2} = - \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 13}{169}} = - \sqrt{1 - \frac{4}{13}} = - \sqrt{\frac{13 - 4}{13}} = - \sqrt{\frac{9}{13}} = - \frac{3}{\sqrt{13}} = - \frac{3\sqrt{13}}{13}\]

• Шаг 2: Найдем \(\operatorname{tg} \alpha\):

\[\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3\sqrt{13}}{13}}{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{2}\]