1. (Задание 7) Найдите значение выражений: 1) 5 sin² 72° + 5 sin² 342° 10 2) 7 tg 23° ctg 203° - 15 3) √396 cos(π− α), если sina = 5/6 - и α ∈ (π/2)

• 1) Упростим выражение:

\[\frac{5 \sin^2 72^\circ + 5 \sin^2 342^\circ}{10}\] \[\sin 342^\circ = \sin (360^\circ - 18^\circ) = - \sin 18^\circ\] \[\frac{5 \sin^2 72^\circ + 5 \sin^2 342^\circ}{10} = \frac{5 \sin^2 72^\circ + 5(-\sin 18^\circ)^2}{10} = \frac{5 \sin^2 72^\circ + 5 \sin^2 18^\circ}{10}\] \[\sin 72^\circ = \sin (90^\circ - 18^\circ) = \cos 18^\circ\] \[\frac{5 \sin^2 72^\circ + 5 \sin^2 18^\circ}{10} = \frac{5 \cos^2 18^\circ + 5 \sin^2 18^\circ}{10} = \frac{5(\cos^2 18^\circ + \sin^2 18^\circ)}{10} = \frac{5 \cdot 1}{10} = \frac{1}{2}\]

• 2) Упростим выражение:

\[7 \operatorname{tg} 23^\circ \cdot \operatorname{ctg} 203^\circ - 15\] \[\operatorname{ctg} 203^\circ = \operatorname{ctg} (180^\circ + 23^\circ) = \operatorname{ctg} 23^\circ\] \[7 \operatorname{tg} 23^\circ \cdot \operatorname{ctg} 203^\circ - 15 = 7 \operatorname{tg} 23^\circ \cdot \operatorname{ctg} 23^\circ - 15 = 7 \cdot 1 - 15 = 7 - 15 = -8\]

• 3) Найдем значение выражения:

\[\sqrt{396} \cos(\pi - \alpha)\] \[\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\] Так как \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), то \[\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}\] Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)\), то \(\cos \alpha < 0\). Следовательно, \[\cos \alpha = - \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}\] \[\cos \alpha = - \sqrt{1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2} = - \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = - \sqrt{\frac{36 - 25}{36}} = - \sqrt{\frac{11}{36}} = - \frac{\sqrt{11}}{6}\] \[\sqrt{396} \cos(\pi - \alpha) = \sqrt{396} \cdot \left(-\left(-\frac{\sqrt{11}}{6}\right)\right) = \sqrt{36 \cdot 11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11 \cdot (-1) = -11 \sqrt{11}\]