3. Найдите точку максимума функции y = ln(x + 5) - 5x + 12.

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти производную функции, приравнять ее к нулю и определить знак второй производной в полученных точках.

Дано: $$y = \ln(x + 5) - 5x + 12$$

1. Найдем производную функции: $$y' = \frac{d}{dx} (\ln(x + 5) - 5x + 12) = \frac{1}{x + 5} - 5$$
2. Приравняем производную к нулю: $$\frac{1}{x + 5} - 5 = 0$$
3. Решим полученное уравнение:$$\frac{1}{x + 5} = 5$$$$1 = 5(x + 5)$$$$1 = 5x + 25$$$$5x = -24$$$$x = -\frac{24}{5} = -4.8$$
4. Найдем вторую производную функции:$$y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x + 5} - 5\right) = -\frac{1}{(x + 5)^2}$$
5. Определим знак второй производной в точке x = -4.8:$$y''(-4.8) = -\frac{1}{(-4.8 + 5)^2} = -\frac{1}{(0.2)^2} = -\frac{1}{0.04} = -25 < 0$$

Так как вторая производная в точке x = -4.8 отрицательна, то эта точка является точкой максимума.

Ответ: -4.8