2. Найти стационарные точки функции: x5 4 f(x) = -x3 +9 5 3

Решение:

Запишем функцию в виде: $$f(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{4}{3}x^3 + 9$$

1. Найдём производную функции:

$$f'(x) = x^4 - 4x^2$$

2. Найдём стационарные точки, приравняв производную к нулю:

$$x^4 - 4x^2 = 0$$ $$x^2(x^2 - 4) = 0$$ $$x^2(x - 2)(x + 2) = 0$$

3. Решим уравнение:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $$x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$$
• $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$
• $$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$

Таким образом, стационарные точки функции: $$-2, 0, 2$$

Ответ: Стационарные точки: $$-2, 0, 2$$