5. Построить график функции 9 f(x) = x + - X

Построим график функции $$f(x) = x + \frac{9}{x}$$

1. Область определения: $$x
eq 0$$.

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как $$f(-x) = -x - \frac{9}{x} = -\left(x + \frac{9}{x}\right)$$.

3. Найдем производную функции:$$f'(x) = 1 - \frac{9}{x^2}$$Приравняем производную к нулю:$$1 - \frac{9}{x^2} = 0$$$$\frac{9}{x^2} = 1$$$$x^2 = 9$$$$x = \pm 3$$

4. Найдем вторую производную функции:$$f''(x) = \frac{18}{x^3}$$

5. Определим знаки первой и второй производной:

При $$x = 3$$, $$f''(3) = \frac{18}{3^3} = \frac{18}{27} > 0$$, следовательно, это точка минимума.

При $$x = -3$$, $$f''(-3) = \frac{18}{(-3)^3} = \frac{18}{-27} < 0$$, следовательно, это точка максимума.

6. Найдем значения функции в точках экстремума:$$f(3) = 3 + \frac{9}{3} = 3 + 3 = 6$$$$f(-3) = -3 + \frac{9}{-3} = -3 - 3 = -6$$

7. Асимптоты: вертикальная асимптота $$x = 0$$, наклонная асимптота $$y = x$$

8. График функции:

Ответ: График построен