Найдите третий член убывающей геометрической прогрессии, если второй её член а четвёртый равен 11.

Решение:

1. Обозначения: Пусть \( b_n \) — члены геометрической прогрессии, а \( q \) — её знаменатель.
2. Условие: По условию, прогрессия убывающая, значит \( 0 < q < 1 \) (так как члены положительные, иначе это не ясно из условия). Нам дано, что \( b_2 \) (второй член) и \( b_4 = 11 \) (четвёртый член).
3. Формулы: \( b_n = b_1 · q^{n-1} \) Из этого следует: \( b_2 = b_1 · q \) \( b_4 = b_1 · q^3 \)
4. Связь между известными членами: Мы можем выразить \( b_4 \) через \( b_2 \): \[ b_4 = b_2 · q^2 \]
5. Подставляем известные значения: \[ 11 = b_2 · q^2 \]
6. Нам нужно найти третий член: \[ b_3 = b_2 · q \]
7. Анализ условия: Из условия ясно, что второй член больше четвертого, и прогрессия убывающая. Однако, без значения второго члена (\(b_2\)) или знаменателя (\(q\)) невозможно однозначно найти третий член. Задача содержит недостаточно данных.

Ответ: Недостаточно данных для решения.