Найдите значение выражения d^6 d^-5 —— при d = 64. d^-6

Решение:

1. Упрощение выражения: Используем свойства степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). \[ \frac{d^6 d^{-5}}{d^{-6}} = \frac{d^{6+(-5)}}{d^{-6}} = \frac{d^1}{d^{-6}} = d^{1-(-6)} = d^{1+6} = d^7 \]
2. Подстановка значения d: Теперь подставим \( d = 64 \) в полученное выражение \( d^7 \). \[ 64^7 \]
3. Вычисление: Так как \( 64 = 2^6 \), то: \[ (2^6)^7 = 2^{6 · 7} = 2^{42} \]

Ответ: 2⁴²