В треугольнике ABC угол C равен 82°, внешний угол при вершине А 98°. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 8.

Решение:

1. Найдем угол А: Внешний угол при вершине А равен 98°. Внутренний угол А и внешний угол при той же вершине являются смежными, то есть их сумма равна 180°.
\[ \angle A + 98° = 180° \] \[ \angle A = 180° - 98° = 82° \]
2. Найдем угол В: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем \( \angle C = 82° \) и \( \angle A = 82° \).
\[ \angle B = 180° - \angle A - \angle C \] \[ \angle B = 180° - 82° - 82° = 180° - 164° = 16° \]
3. Анализ треугольника: Треугольник ABC является равнобедренным, так как \( \angle A = \angle C = 82° \). В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны.
4. Определение сторон: Сторона ВС противолежит углу А. Сторона АВ противолежит углу С. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( BC = AB \).
5. Итоговый ответ: Нам дано, что \( AB = 8 \). Следовательно, \( BC = 8 \).

Ответ: 8