754. Найдите три последовательных чётных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.

Пусть первое чётное число будет 2x, тогда следующие два числа будут 2x + 2 и 2x + 4. Согласно условию задачи, сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа. Составим уравнение:

$$ (2x)^2 + (2x + 2)^2 = (2x + 4)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ 4x^2 + 4x^2 + 8x + 4 = 4x^2 + 16x + 16 $$

Приведем подобные члены:

$$ 8x^2 + 8x + 4 = 4x^2 + 16x + 16 $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 4x^2 - 8x - 12 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1 $$

Так как числа чётные, то x может быть как положительным, так и отрицательным.

Если x = 3, то числа будут:

$$ 2x = 2 \cdot 3 = 6 $$ $$ 2x + 2 = 6 + 2 = 8 $$ $$ 2x + 4 = 6 + 4 = 10 $$

Проверим: $$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$$.

Если x = -1, то числа будут:

$$ 2x = 2 \cdot (-1) = -2 $$ $$ 2x + 2 = -2 + 2 = 0 $$ $$ 2x + 4 = -2 + 4 = 2 $$

Проверим: $$(-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4 = 2^2$$.

Таким образом, есть два набора чисел, удовлетворяющих условию: 6, 8, 10 и -2, 0, 2.

Ответ: 6, 8, 10 и -2, 0, 2