2. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии, если a₁ = 65, d = -2. Является ли число 105 членом арифметической прогрессии? Если да, то определите номер этого члена.

Пошаговое решение:

• Тридцать второй член: \( a_n = a_1 + (n-1)d \) \( a_{32} = 65 + (32-1)(-2) = 65 + 31(-2) = 65 - 62 = 3 \)
• Проверим, является ли число 105 членом прогрессии: \( 105 = 65 + (n-1)(-2) \) \( 40 = (n-1)(-2) \) \( -20 = n-1 \) \( n = -19 \)

Так как номер члена не может быть отрицательным, число 105 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Тридцать второй член: 3, число 105 не является членом прогрессии.