3. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если B₄ =4, а в₆= 16.

Пошаговое решение:

• Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q): \( b_6 = b_4 \cdot q^2 \) \( 16 = 4 \cdot q^2 \) \( q^2 = 4 \) \( q = \pm 2 \)
• Рассмотрим случай q = 2: \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \) \( 4 = b_1 \cdot 2^3 \) \( 4 = 8b_1 \) \( b_1 = \frac{1}{2} \)
• Сумма первых пяти членов (q = 2): \( S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{\frac{1}{2}(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{1}{2}(32 - 1)}{1} = \frac{31}{2} = 15.5 \)
• Рассмотрим случай q = -2: \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \) \( 4 = b_1 \cdot (-2)^3 \) \( 4 = -8b_1 \) \( b_1 = -\frac{1}{2} \)
• Сумма первых пяти членов (q = -2): \( S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{-\frac{1}{2}((-2)^5 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-\frac{1}{2}(-32 - 1)}{-3} = \frac{-\frac{1}{2}(-33)}{-3} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5.5 \)

Ответ: При q = 2: S₅ = 15.5, при q = -2: S₅ = 5.5.