4. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна \(\frac{5}{4}\), а знаменатель равен \(\frac{3}{4}\).

Пошаговое решение:

• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \( S = \frac{b_1}{1 - q} \)
• Найдем первый член (b₁): \( \frac{5}{4} = \frac{b_1}{1 - \frac{3}{4}} \) \( \frac{5}{4} = \frac{b_1}{\frac{1}{4}} \) \( b_1 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{16} \)
• Найдем второй член (b₂): \( b_2 = b_1 \cdot q = \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{64} \)

Ответ: Второй член равен \(\frac{15}{64}\).