3. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии, если a₁ = 65, d = -2. Является ли число 105 членом данной арифметической прогрессии?

Решение:

1. Шаг 1: Находим 32-й член арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + d(n-1)\]

\[a_{32} = 65 + (-2)(32-1) = 65 - 2 \cdot 31 = 65 - 62 = 3\]

2. Шаг 2: Проверяем, является ли 105 членом прогрессии:

\[a_n = a_1 + d(n-1)\]

\[105 = 65 + (-2)(n-1)\]

\[40 = -2(n-1)\]

\[-20 = n-1\]

\[n = -19\]

Так как n не является натуральным числом, то 105 не является членом данной арифметической прогрессии.