7. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной дроби.

Решение:

1. Шаг 1: Представляем 0,(43) в виде суммы:

\[0,(43) = 0,434343... = 0,43 + 0,0043 + 0,000043 + ...\]

2. Шаг 2: Определяем параметры геометрической прогрессии:

\[b_1 = 0,43 = \frac{43}{100}\]

\[q = \frac{1}{100}\]

3. Шаг 3: Находим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{\frac{43}{100}}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{\frac{43}{100}}{\frac{99}{100}} = \frac{43}{99}\]