Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5, и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число делится на 5 и 6 с равным ненулевым остатком. Это означает, что число имеет вид $$30k + r$$, где $$r$$ - ненулевой остаток, кратный НОД(5,6)=1. Возможные остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 17, 19, 23, 26, 29. Наименьший общий кратный 5 и 6 равен 30.

2. Число трехзначное и меньше 500. Первая цифра справа (единицы) является средним арифметическим двух других цифр (десятков и сотен). Обозначим число как $$100a + 10b + c$$. Условие: $$c = (a+b)/2$$, или $$2c = a+b$$. Так как $$a, b, c$$ - цифры, то $$a e 0$$. Возможные комбинации $$(a, b, c)$$: (1,1,1), (1,3,2), (1,5,3), (1,7,4), (1,9,5), (2,0,1), (2,2,2), (2,4,3), (2,6,4), (2,8,5), (3,1,2), (3,3,3), (3,5,4), (3,7,5), (3,9,6), (4,0,2), (4,2,3), (4,4,4), (4,6,5), (4,8,6).

3. Проверим числа из пункта 2 на условие остатка при делении на 30. Число должно быть вида $$30k+r$$. Перебираем числа: 111 (остаток 21), 132 (остаток 12), 153 (остаток 3), 174 (остаток 24), 195 (остаток 15), 201 (остаток 21), 222 (остаток 12), 243 (остаток 3), 264 (остаток 24), 285 (остаток 15), 312 (остаток 12), 333 (остаток 3), 354 (остаток 24), 375 (остаток 15), 396 (остаток 6), 402 (остаток 12), 423 (остаток 3), 444 (остаток 24), 465 (остаток 15), 486 (остаток 6). Среди этих чисел есть числа с равными ненулевыми остатками при делении на 5 и 6. Например, 153 при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 6 дает остаток 3. 243 при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 6 дает остаток 3. 333 при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 6 дает остаток 3. 423 при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 6 дает остаток 3. Выберем одно из них, например, 153.