6. Найдите целые решения системы неравенств ((x+2)(x+3)-x(x+1) ≥ 3x + 3, 5x-3 < 2x + 1.

\[\begin{cases} (x+2)(x+3) - x(x+1) \geq 3x + 3 \\ 5x - 3 < 2x + 1 \end{cases}\]

• Решим первое неравенство:

\[(x+2)(x+3) - x(x+1) \geq 3x + 3\]

\[x^2 + 5x + 6 - x^2 - x \geq 3x + 3\]

\[4x + 6 \geq 3x + 3\]

\[x \geq -3\]

• Решим второе неравенство:

\[5x - 3 < 2x + 1\]

\[3x < 4\]

\[x < \frac{4}{3}\]

Ответ: Целые решения: -3, -2, -1, 0, 1