№2 Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 58, ∠ABD = 16°, ∠BAC= 44".

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, известны углы ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC= 44°. 1. Найдем угол ∠ADC. Угол ∠ADC опирается на дугу AC. Угол ∠ABC также опирается на дугу AC. Следовательно, ∠ADC = ∠ABC. Угол ∠ABC состоит из двух углов: ∠ABD и ∠DBC. Угол ∠DBC равен углу ∠DAC, так как они опираются на одну и ту же дугу DC. Угол ∠DAC = ∠BAC = 44°. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 16° + 44° = 60°. Значит, ∠ADC = 60°. 2. Найдем угол ∠BAD. Угол ∠BAD состоит из двух углов: ∠BAC и ∠CAD. Угол ∠CAD равен углу ∠CBD, так как они опираются на одну и ту же дугу CD. Угол ∠CBD равен углу ∠ACB = 58°. Следовательно, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 44° + 58° = 102°. 3. Найдем угол ∠BCD. В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, ∠BCD + ∠BAD = 180°. ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 102° = 78°. 4. Найдем угол ∠ABC. ∠ABC + ∠ADC = 180°. ∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 60° = 120°. Ответ: ∠ADC = 60°, ∠BAD = 102°, ∠BCD = 78°, ∠ABC = 60°