№5 Точки Ди В окружности ле- жат по одну сторону от диамет- ра АС (рис. 52). Найдите угол ABD, если ∠DAC = 52'.

Рассмотрим рисунок 52. Так как AC - диаметр окружности, то угол ∠ABC опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом, то есть ∠ABC = 90°. Рассмотрим треугольник ADC. Угол ∠ADC также опирается на диаметр, поэтому ∠ADC = 90°. В треугольнике ADC известен угол ∠DAC = 52°. Тогда угол ∠ACD = 180° - 90° - 52° = 38°. Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD = 38°. Ответ: ∠ABD = 38°