Найдите углы, образованные в результате пересечения двух прямых, если: 1) сумма двух из них равна 106°; 2) сумма трёх из них равна 305°.

Решение:

1) Пусть при пересечении двух прямых образовались углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Известно, что сумма двух из них равна 106°. Рассмотрим возможные случаи:

• Сумма двух смежных углов равна 106°. Смежные углы в сумме составляют 180°, значит, данный случай невозможен.
• Сумма двух вертикальных углов равна 106°. Вертикальные углы равны, следовательно, каждый из них равен $$106^circ : 2 = 53^circ$$. Тогда смежные с ними углы равны $$180^circ - 53^circ = 127^circ$$.

Ответ: Углы равны 53°, 53°, 127° и 127°.

2) Сумма трёх углов равна 305°. Сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°. Значит, четвёртый угол равен $$360^circ - 305^circ = 55^circ$$. Тогда угол, вертикальный ему, тоже равен 55°, а смежные с ними углы равны $$180^circ - 55^circ = 125^circ$$.

Ответ: Углы равны 55°, 55°, 125° и 125°.