Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45°, 135°).

Сторона, разделённая высотой, равна 2 + 8 = 10 см. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, поэтому высота равна 20 : 10 = 2 см.

От вершины острого угла до основания высоты — 2 см. В образовавшемся прямоугольном треугольнике катеты равны 2 см и 2 см, поэтому тангенс острого угла равен 2/2 = 1. Следовательно, острый угол равен 45°.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, значит тупой угол равен 180° − 45° = 135°.

Ответ: 45° и 135°.