5. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠P = 84°, а ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Пусть ∠R = *x*. Тогда внешний угол при вершине S равен 4*x*. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, внешний угол при вершине S равен ∠P + ∠R. Таким образом, мы имеем уравнение: \[4x = 84 + x\] \[3x = 84\] \[x = 28\] Значит, ∠R = 28°. Теперь найдем ∠S. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[∠P + ∠R + ∠S = 180\] \[84 + 28 + ∠S = 180\] \[112 + ∠S = 180\] \[∠S = 180 - 112\] \[∠S = 68\] Ответ: ∠R = 28°, ∠S = 68°