601 Найдите углы ромба с диагоналями 2/3 и 2.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны \(\sqrt{3}\) и 1.

Пусть \(\alpha\) – половина большего угла ромба, \(\beta\) – половина меньшего угла ромба. Тогда:

\(\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\), следовательно, \(\alpha = 60^\circ\)

\(\tan(\beta) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\), следовательно, \(\beta = 30^\circ\)

Больший угол ромба равен \(2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\), меньший угол ромба равен \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: Углы ромба равны 120° и 60°.