Найдите углы трапеции. 5) В трапеции KLMN основания KL и NM параллельны; отмечено, что NK = LM, а угол между диагональю NL и основанием NM при N равен 30°. Найдите углы трапеции.

Так как NK = LM, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны.

Поскольку KL ∥ NM, углы между NL и KL и между NL и NM равны как накрест лежащие. Значит, угол KЛN равен 30°.

По отметкам KL = NK, следовательно, треугольник KNL равнобедренный. Тогда угол KNL также равен 30°, а угол NKL равен 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол K трапеции равен 120°, поэтому угол L тоже равен 120°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: углы N и M равны 60°.

Ответ: ∠K = ∠L = 120°, ∠N = ∠M = 60°.