Найдите углы трапеции. 9) В трапеции PLOT основания PL и TO параллельны; ∠P = 90°, диагональ TL делит угол PLO так, что ∠PLT = 35°. Отмечено, что TL = LO. Найдите углы трапеции.

Поскольку PL ∥ TO, односторонние углы при боковой стороне PT дополняют друг друга до 180°. Поэтому ∠T = 180° − 90° = 90°.

В треугольнике TLO отмечено TL = LO, поэтому углы при основании TO равны. Угол при T между TL и TO равен 90°: он дополняет до прямого угла угол между TL и PT, который равен 55°? Из условия ∠PLT = 35° и ∠P = 90° следует, что в треугольнике PLT угол PTL равен 55°. Так как PT ⟂ TO, угол LTO равен 90° − 55° = 35°.

Следовательно, ∠TOL = 35°, а ∠TLO = 180° − 35° − 35° = 110°. Угол L трапеции состоит из ∠PLT и ∠TLO: ∠L = 35° + 110° = 145°. Соседний угол O равен 180° − 145° = 35°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠T = 90°, ∠L = 145°, ∠O = 35°.