4. Найдите углы треуголь- ника ВОР, если ДАВС – рав- нобедренный с основанием ВС, ∠C – 68°, ОР ⊥ АС.

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС.

∠С = ∠В = 68° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (68° + 68°) = 180° - 136° = 44°.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АОР.

∠ОАР = ∠А = 44°.

∠АОР = 90°.

∠ОРА = 180° - (∠ОАР + ∠АОР) = 180° - (44° + 90°) = 180° - 134° = 46°.

3) ∠ВОР - развёрнутый.

∠ВОР = 180°.

∠ВОР = ∠ВРА + ∠АОР;

∠ВРА = ∠ВОР - ∠АОР = 180° - 90° = 90°.

∠АВО = ∠В = 68°.

4) Рассмотрим треугольник ВОР.

∠ВРО = 180° - (∠РВО + ∠ВОР) = 180° - (68° + 90°) = 180° - 158° = 22°.

Ответ: ∠ОВР = 68°, ∠ВРО = 22°, ∠ВОР = 90°.