5*. В треугольнике CDE стороны СЕ и DE равны, бис- сектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что ∆DAM = ∆CAH.

Решение:

1) Треугольник CDE - равнобедренный (CE = DE), следовательно, углы при основании С и D равны: ∠D = ∠C.

2) СМ и DH - биссектрисы, следовательно, ∠D = ∠C, то ∠HDA = ∠MCA (биссектрисы делят угол пополам).

3) Рассмотрим треугольники DAM и CAH.

∠HDA = ∠MCA.

∠DAC = ∠HAC (т.к. биссектрисы пересекаются в точке А).

Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то ∠DMA = ∠CHA.

4) DA = CA (как боковые стороны равнобедренного треугольника).

По стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники равны, следовательно, ∆DAM = ∆CAH.

Ответ: ∆DAM = ∆CAH, что и требовалось доказать.