101. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам: а) 2, 4, 4, 8; б) 3, 6, 6, 9; в) 0,5; 1; 1; 2.

Решение: Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. а) Пусть углы равны 2x, 4x, 4x, 8x. Тогда: $$2x + 4x + 4x + 8x = 360°$$ $$18x = 360°$$ $$x = 20°$$ Углы: 2 * 20° = 40°, 4 * 20° = 80°, 4 * 20° = 80°, 8 * 20° = 160° б) Пусть углы равны 3x, 6x, 6x, 9x. Тогда: $$3x + 6x + 6x + 9x = 360°$$ $$24x = 360°$$ $$x = 15°$$ Углы: 3 * 15° = 45°, 6 * 15° = 90°, 6 * 15° = 90°, 9 * 15° = 135° в) Пусть углы равны 0.5x, x, x, 2x. Тогда: $$0.5x + x + x + 2x = 360°$$ $$4.5x = 360°$$ $$x = 80°$$ Углы: 0.5 * 80° = 40°, 80°, 80°, 2 * 80° = 160° Ответ: а) 40°, 80°, 80°, 160°; б) 45°, 90°, 90°, 135°; в) 40°, 80°, 80°, 160°