9. Найдите угол \(ADC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(AB\) углы, равные 30° и 50° соответственно.

9. Найдем угол \(ADC\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), если \(\angle ACB = 30^\circ\) и \(\angle BAC = 50^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, \(\angle ABC = \angle BCD\) и \(\angle BAD = \angle ADC\).

Найдем угол \(\angle ABC\):

$$\angle ABC = \angle BAC + \angle ACB = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ$$

Таким образом, \(\angle BCD = 80^\circ\).

Так как \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, то \(BC || AD\), а углы \(\angle BCA\) и \(\angle CAD\) - накрест лежащие, следовательно, \(\angle CAD = \angle BCA = 30^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 50^\circ + 30^\circ = 80^\circ\).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, \(\angle ADC + \angle BCD = 180^\circ\).

$$\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$

Ответ: 100°