9. Найдите угол $$ABC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$80^\circ$$ соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. $$\angle CAD = 30^\circ$$ $$\angle ACD = 80^\circ$$ Рассмотрим треугольник $$ACD$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. $$\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 30^\circ - 80^\circ = 70^\circ$$ Так как трапеция равнобедренная, $$\angle BAD = \angle ADC = 70^\circ$$. $$\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ$$ Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^\circ$$. $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$ Ответ: 110°