10. Высота $$BH$$ ромба $$ABCD$$ делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 5$$ и $$HD = 8$$. Найдите площадь ромба.

Длина стороны ромба $$AD = AH + HD = 5 + 8 = 13$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Знаем, что $$AB = AD = 13$$. $$13^2 = 5^2 + BH^2$$ $$169 = 25 + BH^2$$ $$BH^2 = 169 - 25 = 144$$ $$BH = \sqrt{144} = 12$$ Площадь ромба равна произведению высоты на сторону: $$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156$$. Ответ: 156