7. Найдите значение выражения $$3 \cdot (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7})$$ при $$a = \sqrt{18}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение: $$3 \cdot (\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}) : (\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7})$$ $$3 \cdot (\frac{1}{6\sqrt{9 \cdot 2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}) : (\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7})$$ $$3 \cdot (\frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}) : (\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7})$$ $$3 \cdot (\frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}) : (\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7})$$ Приведем к общему знаменателю в скобках: $$3 \cdot (\frac{7 - 18 \cdot 2}{126\sqrt{2}}) : (\frac{7 - 6 \cdot 3 \cdot 2}{42\sqrt{2}})$$ $$3 \cdot (\frac{7 - 36}{126\sqrt{2}}) : (\frac{7 - 36}{42\sqrt{2}})$$ $$3 \cdot (\frac{-29}{126\sqrt{2}}) : (\frac{-29}{42\sqrt{2}})$$ Деление заменяем умножением на обратную дробь: $$3 \cdot \frac{-29}{126\sqrt{2}} \cdot \frac{42\sqrt{2}}{-29}$$ Сокращаем: $$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$ Ответ: 1