8. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности в точке А, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 110°.

Ответ: 20°

1. Угол между касательной CA и хордой AD равен половине дуги AD: \[\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AD\]
2. Подставляем значение дуги AD: \[\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°\]
3. Треугольник ACO прямоугольный, так как CA - касательная, а радиус OA перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, угол OAC равен 90°.
4. Сумма углов в треугольнике ACO равна 180°: \[\angle ACO + \angle OAC + \angle AOC = 180°\]
5. Угол AOC равен дуге AD, то есть 110°.
6. Находим угол ACO: \[\angle ACO = 180° - \angle OAC - \angle AOC = 180° - 90° - 110° = 20°\]

Ответ: 20°