2. В квадрате АВСД диагональ АС = 16 см. Найти длину ВО (О – точка диагоналей) Ответ: острый угол этой пересечения

Ответ: 8√2 см

1. В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = OC = BO = OD.
2. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный и равнобедренный, так как диагонали квадрата перпендикулярны и делятся пополам.
3. Так как AC = 16 см, то AO = OC = 16/2 = 8 см.
4. Треугольник ABO равнобедренный, значит AO = BO = 8 см.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где угол AOB = 90°. По теореме Пифагора, AB² = AO² + BO².
6. Так как AO = BO, то AB² = 2AO².
7. AC = 16 см, значит AO = 8 см.
8. AB² = 2 * 8² = 2 * 64 = 128.
9. AB = √128 = √(64 * 2) = 8√2 см.
10. Так как BO = AO, то BO = 8√2 см.

Ответ: 8√2 см