6. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружно- сти, заключенная внутри этого угла, равна 140°.

Краткое пояснение: Используем свойства касательной и центрального угла.

Обозначим \( \angle ACO = x \). Так как CA - касательная к окружности, то \( \angle CAO = 90^{\circ} \). Дуга AD равна 140°, значит, центральный угол \( \angle AOD = 140^{\circ} \). Рассмотрим треугольник \( \triangle AOD \). Он равнобедренный, так как \( AO = OD \) (радиусы окружности). Следовательно, \[ \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 140^{\circ}}{2} = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \] Теперь рассмотрим \( \angle CAO \): \[ \angle CAO = \angle OAD + \angle DAC = 90^{\circ} \] \[ 20^{\circ} + \angle DAC = 90^{\circ} \] \[ \angle DAC = 70^{\circ} \] Угол \( \angle ACO \) равен \( x \). Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AOC \): \[ \angle AOC = 180 - 140 = 40 \] Сумма углов в треугольнике \( AOC \) равна 180°, следовательно: \[ \angle ACO + \angle CAO + \angle AOC = 180^{\circ} \] \[ x + 90^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ x + 130^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ x = 180^{\circ} - 130^{\circ} \] \[ x = 50^{\circ} \]