2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите АС, если ВС = 30.

Краткое пояснение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB. Длина гипотенузы AB равна удвоенному радиусу окружности: \[ AB = 2 \cdot 17 = 34 \] По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] \[ AC^2 = 34^2 - 30^2 \] \[ AC^2 = 1156 - 900 \] \[ AC^2 = 256 \] \[ AC = \sqrt{256} \] \[ AC = 16 \]