5. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АBCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD утлы, равные 30° и 80° соответственно.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 80°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ACD:

∠ADC = 180° - (∠CAD + ∠ACD) = 180° - (30° + 80°) = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠BAD = ∠ADC = 70°.

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 70° - 30° = 40°.

AD || BC, AC - секущая, поэтому ∠BCA = ∠CAD = 30° как накрест лежащие углы.

Рассмотрим треугольник ABC:

∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (40° + 30°) = 180° - 70° = 110°.

Ответ: 110°