4. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть ABCD - данная трапеция, BE - средняя линия трапеции, AC - диагональ трапеции. АС пересекает BE в точке F. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. $$BE = \frac{AD+BC}{2} = \frac{10+4}{2}=7$$ см.

Рассмотрим треугольник ADC. EF - средняя линия этого треугольника, т.к. EF параллельна AD и проходит через середину боковой стороны DC. Следовательно, $$EF = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.

Тогда $$BF = BE - EF = 7 - 5 = 2$$ см.

Длина большего отрезка средней линии равна 5 см.

Ответ: 5 см