1. Найдите угол ЕВК равнобедренной трапеции EZKB, если диагональ ЕК образует с основанием ZK и боковой стороной EZ углы, равные 8° и 30° соответственно.

Ответ: 142°

1. Угол ЕZK равен сумме углов, которые диагональ ЕК образует с основанием ZK и боковой стороной EZ:
   \[\angle EZK = 8^\circ + 30^\circ = 38^\circ\]
2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол ЕВК также равен 38°.
   \[\angle EZK = \angle ZBK = 38^\circ\]
3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, угол ZEB равен:
   \[\angle ZEB = 180^\circ - \angle EZK = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\]
4. В равнобедренной трапеции углы при другом основании также равны. Значит, угол ЕВК равен 142°.
   \[\angle ZEB = \angle EBK = 142^\circ\]

Ответ: 142°