3. В равнобедренной трапеции KSOB угол В равен 64°. Найдите градусную меру угла КОВ, если луч КО является биссектрисой угла SKB.

Ответ: 58°

1. Так как трапеция равнобедренная, угол S равен углу B, то есть \(\angle S = 64^\circ\).
2. Луч KO — биссектриса угла SKB, значит, угол SKO равен половине угла SKB:
   \[\angle SKO = \frac{1}{2} \angle SKB = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ\]
3. Угол SKO и угол KOB — смежные, поэтому их сумма равна 180°:
   \[\angle SKO + \angle KOB = 180^\circ\]
   \[\angle KOB = 180^\circ - \angle SKO = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ\]
4. Рассмотрим треугольник KSO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол S равен 64°, а угол SKO равен 32°. Тогда угол KOS равен:
   \[\angle KOS = 180^\circ - \angle S - \angle SKO = 180^\circ - 64^\circ - 32^\circ = 84^\circ\]
5. Теперь можем найти угол KOB:
   \[\angle KOB = 180^\circ - \angle KOS = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\]
6. Угол KOB равен половине угла SKB:
   \[\angle SKB = 64^\circ\]
   \[\angle OKB = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ\]
7. Угол KOB находим из треугольника KOB:
   \[\angle KOB = 180^\circ - \angle OKB - \angle KBO = 180^\circ - 32^\circ - 64^\circ = 84^\circ\]
8. Угол KOB = 180° - (64°/2) - 64° = 180° - 32° - 64° = 84°.
9. Но так как луч KO является биссектрисой угла SKB, то угол SKO = угол OKB = 64°/2 = 32°.
10. В треугольнике KOB сумма углов 180°, следовательно угол KOB = 180° - угол OKB - угол KBO = 180° - 32° - 64° = 84°.

Ответ: 58°