18. Найдите угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, если один из острых углов этого треугольника равен 58°.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть угол A равен 58°. Тогда угол B равен 90° - 58° = 32°. Проведём высоту CH из вершины C к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике ACH угол ACH равен 90° - угол A = 90° - 58° = 32°. Проведём медиану CM из вершины C к гипотенузе AB. Так как CM – медиана, проведённая к гипотенузе, то CM = AM = BM. Это значит, что треугольник CMB – равнобедренный, и угол MCB равен углу B = 32°. Теперь найдём угол между высотой CH и медианой CM. Этот угол равен разности углов MCB и HCB. Угол HCM = угол MCB - угол HCB = 32° - 32° = 0. Угол между высотой CH и медианой CM равен |угол ACH - угол MCB| = |32° - 32°| = 0. Рассмотрим другой случай. Угол MCA равен углу A = 58. Угол между высотой CH и медианой CM равен |угол HCA - угол MCA| = |32° - 58°| = 26. **Ответ:** 26°.