15. Расстояние 221 км между двумя портами катер по течению реки проходит на 4 часа быстрее, чем против течения реки. Чему равна скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть \(v\) – скорость катера в неподвижной воде (км/ч), а \(t\) – время движения катера по течению (ч). Тогда скорость катера по течению равна \(v + 2\) (км/ч), а против течения – \(v - 2\) (км/ч). Расстояние, пройденное по течению, равно \(221\) км, поэтому \((v + 2)t = 221\). Время движения против течения составляет \(t + 4\) часа, и расстояние также равно \(221\) км, поэтому \((v - 2)(t + 4) = 221\). Теперь у нас есть система двух уравнений: 1) \((v + 2)t = 221\) 2) \((v - 2)(t + 4) = 221\) Развернем второе уравнение: \(vt + 4v - 2t - 8 = 221\) Так как \(vt = 221 - 2t\) из первого уравнения, подставим это во второе: \(221 - 2t + 4v - 2t - 8 = 221\) Упростим: \(4v - 4t - 8 = 0\) Разделим на 4: \(v - t - 2 = 0\), следовательно \(t = v - 2\) Теперь подставим \(t = v - 2\) в первое уравнение: \((v + 2)(v - 2) = 221\) Развернем: \(v^2 - 4 = 221\) \(v^2 = 225\) \(v = 15\) (так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость катера в неподвижной воде равна 15 км/ч. **Ответ:** 15 км/ч.