6. Найдите угол между векторами а□(1;2;2)a(1;2;2) и ь□(2;1;-2)b(2; 1;-2). Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Определим векторы \(\vec{a} = (1; 2; 2)\) и \(\vec{b} = (2; 1; -2)\).
• Находим скалярное произведение векторов: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 2) + (2 \cdot 1) + (2 \cdot -2) = 2 + 2 - 4 = 0\).
• Находим модули векторов:
  • \(|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\).
  • \(|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\).
• Косинус угла между векторами: \(\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{0}{3 \cdot 3} = 0\).
• Угол, косинус которого равен 0, равен 90 градусам.

Ответ: 90 градусов