228 Найдите угол С треугольника АВС, если: а) ∠A = 65°, ∠B=57°; 6) ∠A=24°, ∠B=130°; в) ∠A=α, ∠B=2α; r) ∠A = 60° + α, ∠B=60°- α.

Решение:

а) Дано: ∠A = 65°, ∠B = 57°

Найти: ∠C

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - 57° = 58°

Ответ: ∠C = 58°

---

б) Дано: ∠A = 24°, ∠B = 130°

Найти: ∠C

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 24° - 130° = 26°

Ответ: ∠C = 26°

---

в) Дано: ∠A = α, ∠B = 2α

Найти: ∠C

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

α + 2α + ∠C = 180°

3α + ∠C = 180°

∠C = 180° - 3α

Ответ: ∠C = 180° - 3α

---

г) Дано: ∠A = 60° + α, ∠B = 60° - α

Найти: ∠C

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

60° + α + 60° - α + ∠C = 180°

120° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 120° = 60°

Ответ: ∠C = 60°